Алий Тахирович Мусуков родился 11 мая 1969 года в селе Хабез Зольского района Кабардино-Балкарской АССР, по национальности – балкарец.

В 1993 году окончил Кабардино-Балкарский госуниверситет, в 2001 - Современный гуманитарный институт, специальности по образованию: экономист, математик, преподаватель математики; бакалавр юриспруденции и психологии, имеет ученую степень, звание Заслуженного экономиста КБР.

Проходил службу в рядах Советской Армии на территории Украины.

С 1994 по 1996 годы - специалист Госкомимущества КБР, с 1996 по 1997 - специалист, директор департамента в Административном комитете программы «Стабилизация и развитие экономики КБР», с 1997 по 2002 – замглавы Административного комитета программы «Стабилизация и развитие экономики КБР». В 2002 году был назначен заместителем министра экономического развития и торговли КБР.

С 2004 года в течение восьми лет, до 2012 года, занимал должность министра экономического развития и торговли КБР. С 2012 года по октябрь 2014 года - министр экономического развития КБР.

В октябре 2014 года назначен председателем правительства КБР.