Родился 14 марта 1976 года в Черкесске в семье известного в республике хирурга Бориса Темрезова, мать по образованию экономист.

После обучения в школе №3 Черкесска поступил в Московский открытый социальный университет. В 1998 году получил специальность «Менеджмент» и «Финансы и кредит».

Первым местом работы стал коммерческий отдел ОАО «Карачаево-Черкесскнефтепродукт». Далее, в разное время, занимал должности коммерческого директора строительного управления, начальника управления производственно-технологической комплектации ОАО «Севкавгидроэнергострой». Руководил собственным предприятием по производству металлопластиковых окон.

В 2004 году возглавил Республиканское государственное учреждение «Управление капитального строительства Карачаево-Черкесской Республики», после – ОАО «Электротехническая компания».

Точкой отсчета политической карьеры считается 2007 год – Темрезова избирают председателем совета регионального отделения политической партии «Справедливая Россия: Родина - Пенсионеры - Жизнь».

2009 г. - депутат Народного Собрания Карачаево-Черкесии IV созыва, с этого же периода вошел в резерв управленческих кадров под патронатом Президента Российской Федерации.

2010 г. - начальник федерального государственного учреждения «Управление федеральных автомобильных дорог на территории Карачаево-Черкесской Республики Федерального дорожного агентства».

Указом Президента России был назначен врио главы Карачаево-Черкесии 26 февраля 2011 года. Сменил на посту Бориса Эбзеева. Парламентом КЧР на должность главы республики был избран 1 марта.

По истечению срока полномочий вновь назначен Президентом России врио главы республики. С 27 февраля 2016 года – глава КЧР.

Рашид Темрезов женат, в его семье родились три дочери, две из которых двойняшки, и сын.